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Vorhersagen auf Theorieebene, präregistriert auf OSF: DOI 10.17605/OSF.IO/P8CKQ, registriert am 8. September 2026 (Version 1.100), aktualisiert am 13. September 2026 (Version 1.102), zweiundzwanzig Aussagen.
Begleitdokument: Operationale Definitionen des ARC-Programms, Version 1.7.1, 3. September 2026.
Dieses Papier formalisiert und prüft vorläufig das ARC Principle (Artificial Recursive Creation), das erstmals in Infinite Architects (Eastwood, 2026) vorgeschlagen wurde: dass Fähigkeit in intelligenten Systemen superlinear mit rekursiver Tiefe skaliert. Das Prinzip wird mathematisch ausgedrückt als U = I x R^alpha, wobei effektive Fähigkeit (U) mit der Grundintelligenz (I) skaliert, multipliziert mit der rekursiven Tiefe (R), erhoben zu einem empirisch geschätzten Exponenten.
Wo dies innerhalb der ARC-Theorie steht: Es formuliert Gesetz I, die ARC-Gleichung, in formalen Begriffen, zusammen mit der ARC Bound, dem vermuteten Wert, den Gesetz III, die ARC-Obergrenze, annimmt.
Welches Gesetz dieses Papier trägt. Die ARC Theory hat drei nummerierte Gesetze, und das ARC Principle ist der Sammelname für die drei zusammen und nicht für eines von ihnen. Dieses Papier trägt das Erste Gesetz, die ARC Equation: $U = I \times R^{\alpha}$, Rekursion, die sich mit einem gemessenen Exponenten in Fähigkeit umsetzt. Aufsatz X trägt das Zweite Gesetz (Ko-Skalierung). Der Übersichtsaufsatz trägt das Dritte Gesetz (die ARC-Obergrenze). Der begründende Aufsatz trägt die Axiome und Beweise, auf denen alle drei ruhen.
Dieses Papier formalisiert und prüft vorläufig das ARC Principle (Artificial Recursive Creation), das erstmals vorgeschlagen wurde in Infinite Architects (Eastwood, 2026): dass Fähigkeit in intelligenten Systemen superlinear mit rekursiver Tiefe skaliert. Das Prinzip wird mathematisch ausgedrückt als $U = I \times R^{\alpha}$, wobei effektive Fähigkeit ($U$) mit der Grundintelligenz ($I$) skaliert, multipliziert mit der rekursiven Tiefe ($R$), erhoben zu einem empirisch geschätzten Exponenten $\alpha$.
Die Auswertung öffentlich verfügbarer Testzeit-Rechendaten aus Schlussfolgerungsmodellen zeigt eine entscheidende Unterscheidung zwischen zwei Formen der Rekursion. Parallele Rekursion (Mehrheitsentscheid über unabhängige Stichproben) ergibt sublineare Skalierung mit $\alpha \approx 0.1$ bis $0.3$. Sequentielle Rekursion (Gedankenketten-Schlussfolgern, bei dem jeder Schritt auf den vorherigen aufbaut) ergibt superlineare Skalierung mit $\alpha \approx 1.34$ in der Zwei-Punkt-Schätzung dieses Aufsatzes; die spätere Messung über sechs Modelle und mehrere Architekturen (Aufsatz II) findet den sequentiellen Exponenten architekturabhängig, mit bester Anpassung $\alpha_{\text{seq}} \approx 0.49$ und einem Intervall, das Sublineares wie Superlineares umfasst, sodass die Superlinearitätsbehauptung ungeklärt statt belegt ist.
Dieser vorläufige Befund legt, sofern er durch weitere Forschung bestätigt wird, nahe, dass die Form der Rekursion darüber entscheidet, ob Intelligenz sich zusammensetzt oder sich bloß ansammelt. Wir schlagen vor, dass $\alpha = 2$ eine Stabilitätsgrenze ist und keine Unmöglichkeitsgrenze: die vorgeschlagene stabile Grenze, das Höchste, was ein rekursiv selbstkorrigierendes System wachsen und dabei korrigierbar bleiben kann, eine Skalierungsgrenze und keine Geschwindigkeitsgrenze. Systeme können $\alpha = 2$ überschreiten; sie bleiben darüber nicht stabil selbstkorrigierend. Ein dauerhaft stabiles System über zwei würde die Grenze widerlegen; ein vorübergehender Ausflug ist das vorhergesagte überkritische Regime, nicht die Widerlegung. Stabil wird gemessen, nicht behauptet: Korrektur muss schneller wachsen als Drift, was Gesetz II als $\beta_C > k$ formuliert, und die untere Schranke von $\beta_C - k$ muss über ein Fenster hinweg, das vor Beginn des Laufs festgelegt wurde, über null liegen.
Schlüsselwörter: Skalierungsgesetze, rekursive Intelligenz, Testzeit-Rechenaufwand, Fähigkeitsverstärkung, Emergenz, Chain-of-Thought-Denken, ARC Principle
Wie dieses Papier zu lesen ist. Dieser Aufsatz ist ein vorläufiges Ergebnis der ARC-Theorie. Sequentielle Rekursion liefert über öffentlich berichtete Daten von Schlussfolgerungsmodellen hinweg einen höheren Skalierungsexponenten als parallele Rekursion, mit einer frühen Zwei-Punkt-Schätzung von $\alpha_{\mathrm{seq}} \approx 1.34$, später abgelöst durch die Sechs-Modell-Messung in Aufsatz II, die architekturabhängige Exponenten mit bester Anpassung bei $\alpha_{\mathrm{seq}} \approx 0.49$ findet. Sein Platz innerhalb der Theorie ist der erste empirische Blick oberhalb der Schicht der Grundgesetze. Die vollständige Differenz zu jedem früheren Dokument steht unter eden-vision II.A.8.
Die Skalierungsgesetze, die künstliche Intelligenz regeln, sind ausgiebig untersucht worden. Kaplan et al. (2020) etablierten Potenzgesetz-Beziehungen zwischen Modellleistung und Parametern, während Hoffmann et al. (2022) diese mit rechenoptimalen Trainingsvorschriften verfeinerten. Diese Gesetze regeln, was zu skalieren ist, aber sie beantworten nicht, warum Skalierung intelligentes Verhalten hervorbringt.
Das Aufkommen von Reasoning-Modellen in den Jahren 2024 und 2025 brachte eine neue Variable ein: Testzeit-Rechenaufwand. OpenAIs o1 (September 2024) und DeepSeeks R1 (Januar 2025) weisen zur Inferenzzeit Rechenressourcen zu, um vor dem Antworten zu schlussfolgern, was zu wesentlichen Fähigkeitsverbesserungen auf Reasoning-Benchmarks führt.
Dieses Papier schlägt vor, dass Testzeit-Rechenaufwand als Stellvertreter für rekursive Tiefe dient und dass rekursive Tiefe ein grundlegender Treiber der Fähigkeitsverstärkung in Systemen künstlicher Intelligenz sein könnte.
Das ARC Principle (Artificial Recursive Creation), erstmals formuliert in Infinite Architects (Eastwood, 2026), schlägt vor:
Fähigkeit skaliert mit Intelligenz multipliziert mit rekursiver Tiefe, erhoben zu einer Potenz
Wobei:
Die Kernbehauptung des Prinzips: Rekursion fügt Fähigkeit nicht bloß hinzu; sie multipliziert sie gemäß einem Potenzgesetz.
Terminologische Anmerkung zu Alpha. Alpha erscheint in diesem Programm in zwei getrennten Bedeutungen über Ären hinweg: die Feinstrukturkonstante im Formalismus vom Dezember 2024, und der ARC-Bound-Exponent in der Arbeit von 2026. Jede Verwendung von Alpha in diesem Papier ist die 2026er-Bedeutung oben; das Glossar des Programms trägt beide Bedeutungen mit Daten, und keine neue Oberfläche verwendet blankes Alpha ohne seine Ära.
Dieses Papier macht die folgenden Behauptungen, jede mit explizitem epistemischen Status:
| Behauptung | Status | Beleg-Niveau |
|---|---|---|
| $U = I \times R^{\alpha}$ ist ein nützlicher Rahmen für KI-Systeme | VORGESCHLAGEN | Theoretisch |
| Parallele Rekursion liefert $\alpha < 1$ in KI-Benchmarks | VORLÄUFIG | Begrenzte Daten (o1) |
| Sequenzielle Rekursion liefert $\alpha > 1$ in KI-Benchmarks | UNGEKLÄRT | Nur zwei Punkte (DeepSeek-R1), seither verdrängt durch die in Aufsatz II berichtete beste Anpassung über sechs Modelle, $\alpha_{\text{seq}} \approx 0.49$, Intervall [-1.3, 2.9] |
| $\alpha = 2$ ist eine Stabilitätsobergrenze: überschreitbar, aber nicht, während ein System stabil selbstkorrigierend bleibt | HYPOTHETISIERT | Nur theoretisch |
| Die Form der Rekursion ist wichtig | GESTÜTZT | Vereinbar mit beiden Datensätzen |
Wir stellen ein Prinzip mit vorläufigen stützenden Belegen vor und laden zu strenger Prüfung ein.
Die Leitungs-Prämisse (West, Brown und Enquist, samt Streit). Die Prämisse, dass Transportnetzwerke das Tempo biologischen Wachstums vorgeben, ist nicht die zu verteidigende Behauptung dieses Programms; sie ist etablierte quantitative Biologie. West, Brown und Enquist leiteten die allometrischen Skalierungsgesetze der Biologie aus der Geometrie nährstoffverteilender Netzwerke her (West, G. B., Brown, J. H. and Enquist, B. J., „A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology", Science 276(5309), 4. April 1997, DOI 10.1126/science.276.5309.122; eine der meistzitierten Arbeiten in ihrem Feld, mit einer OpenAlex-Zitationszahl von 5,046 zum 12. August 2026, SINGLE-SOURCE-Zählung und indexabhängig). Der genaue Exponent bleibt umstritten: White berichtet, die basale Stoffwechselrate sei proportional zur Körpermasse hoch zwei Drittel statt drei Viertel (White, C. R., 2003, „Mammalian basal metabolic rate is proportional to body mass 2/3", 725 Zitationen, OpenAlex), und Kozlowski hat die Mathematik der Herleitung zweimal in Frage gestellt (Kozlowski, J., 2004 und 2005). Die Prämisse dieses Programms braucht nur den Mechanismus, dass das Zustellnetzwerk die Obergrenze setzt, und nicht irgendeinen bestimmten Exponenten, sodass der Streit über den Wert des Exponenten die Prämisse unberührt lässt. Der Mechanismus ist Gemeingut beider Seiten dieses Streits.
Die Ausnahme, die Wests eigene Gruppe fand (Bettencourt et al 2007). Die Flucht aus der Leitungsgrenze ist ebenfalls nicht die Behauptung dieses Programms; sie ist in der Literatur zur Stadtskalierung von demselben Seniorautor gemessen. Bettencourt, Lobo, Helbing, Kuhnert und West („Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities", PNAS, 2007, DOI 10.1073/pnas.0610172104; 2,704 Zitationen, OpenAlex, 12. August 2026, SINGLE-SOURCE-Zählung) berichten, in den eigenen Worten des Papiers (READ-AT-SOURCE aus dem Abstract über NCBI PMC1852329):
„Quantities reflecting wealth creation and innovation have Beta of approximately 1.2, greater than 1 (increasing returns), whereas those accounting for infrastructure display Beta of approximately 0.8, less than 1 (economies of scale)."
Infrastruktur, die wörtlichen Leitungen, skaliert sublinear. Informationsvermittelte Tätigkeit skaliert superlinear. Sie stellen den Kontrast zur Biologie direkt fest: „we discuss how cities are similar to, and differ from, biological organisms, for which Beta is less than 1". Sie leiten „growth equations, which quantify the dramatic difference between growth fueled by innovation versus that driven by economies of scale" her (Schreibweise wie im Original). Und ihre abschließende Folgerung benennt die Konsequenz: „This difference suggests that, as population grows, major innovation cycles must be generated at a continually accelerating rate to sustain growth and avoid stagnation or collapse."
Das ist die Gestalt des offenen Problems, dem dieses Programm sich widmet: Wests Gruppe fand, dass informationsvermitteltes Wachstum der Durchsatzgrenze entkommt, und die einzige Bremse in ihrem Rahmen ist extern und muss immer wieder aufs Neue angelegt werden, jedes Mal schneller. Keine interne Grenze wird hergeleitet. Die Ersatzgrenze, eine Obergrenze, die dem wachsenden System selbst gehört, ist die Lücke.
Das rivalisierende Instrument (Engels, Baek, Kantamneni und Tegmark 2025). Die dem Anliegen dieses Programms nächste Arbeit, und der Aufsatz, an dem es zu messen ist, ist Engels, J., Baek, D., Kantamneni, S. und Tegmark, M., „Scaling Laws For Scalable Oversight“, arXiv:2504.18530, erstmals gepostet am 25. April 2025 um 17:54:27 UTC (SINGLE-SOURCE-GROUP, arXiv Atom; ein NeurIPS-2025-Spotlight-Poster, am 15. August 2026 gegen die virtuelle NeurIPS-Seite zu Poster 115536 geprüft, wie im Referenzdossier des Übersichtsaufsatzes festgehalten). Sie fragt, wie Aufsicht selbst skaliert, und antwortet quantitativ: Aufsichtserfolg wird als Spiel zwischen fähigkeitsungleichen Spielern modelliert, deren aufsichtsspezifisches Elo eine stückweise lineare Funktion der allgemeinen Intelligenz mit zwei Plateaus ist, und optimale Zahlen von Aufsichtsebenen werden numerisch und in einigen Fällen analytisch für verschachtelte skalierbare Aufsicht hergeleitet, in der vertrauenswürdige Modelle stärkere nicht vertrauenswürdige Modelle beaufsichtigen, die dann im nächsten Schritt zu den vertrauenswürdigen Modellen werden.
Das Instrument ist der Unterschied. Ihre Variable ist die Fähigkeitslücke zwischen Aufseher und Beaufsichtigtem, in Elo gemessen. Die Variable dieses Programms ist die Kompositionsklasse des Korrektors, gemessen über den eigenen Skalierungsexponenten des Korrektors. Ihr Rahmen enthält keinen Begriff für das, woraus der Aufseher gemacht ist: kein Substrat, keine Fehlerkorrelationsstruktur, keine reziproke Identität zwischen einem Korrekturexponenten und einer kritischen Wachstumsrate, und keine Architekturabhängigkeit. Nested Scalable Oversight ist konstruktionsbedingt wiederholte Aufsicht derselben Klasse, und die zentrale Vorhersage dieses Programms lautet, dass die Leiter der gleichen Klasse begrenzt ist, egal wie viele Sprossen hinzugefügt werden, während ein klassenfremder Korrektor es nicht ist. Die beiden Rahmen widersprechen sich daher über eine messbare Größe, was die produktivste Beziehung ist, die zwei Forschungsprogramme haben können.
Vorläufer und Beinahe-Treffer, jeweils mit ihrem Differenzial.
Zur Frage. Hutter fragte unmittelbar, ob Intelligenz explodieren kann („Can Intelligence Explode?", arXiv, 28. Februar 2012, READ-AT-SOURCE), trennte „speed from intelligence explosion" und unternahm, „consider possible bounds on intelligence", ergänzend zu Chalmers' Analyse von 2010. Die Frage und die Geschwindigkeits-gegen-Struktur-Unterscheidung sind daher mindestens vierzehn Jahre alt. Jene Literatur enthält, soweit sie durchsucht wurde, keine Zahl: kein messbarer Exponent, keine hergeleitete Obergrenze und keine Architekturabhängigkeit erscheint darin; eine frühere Quelle, die irgendeines der drei liefert, entkräftet die entsprechende Priorität hier, und Leserinnen und Leser, die eine finden, sind eingeladen, sie zu melden.
Zur Unmöglichkeit. Drei arXiv-Arbeiten von 2025 argumentieren, dass perfekte Kontrolle unerreichbar ist: Yao, „The Alignment Trap: Complexity Barriers" (arXiv:2506.10304, v1 12. Juni 2025 02:30:30 UTC, SINGLE-SOURCE-GROUP, unabhängig beobachtet vom Internet Archive am 13. Juni 2025; zitiert von arXiv:2512.03048); Yao, „On the Mathematical Impossibility of Safe Universal Approximators" (arXiv:2507.03031, 3. Juli 2025, die einzige Arbeit im arXiv-Abstract-Korpus, die den Ausdruck „irreducible uncontrollability" enthält, Abstract-Suche-Total von eins, gemessen am 12. August 2026); und Ball, Gluch, Goldwasser, Kreuter, Reingold und Rothblum, „On the Impossibility of Separating Intelligence from Judgment" (arXiv:2507.07341, 9. Juli 2025). Alle drei sind worst-case und qualitativ: Maß null, coNP-Vollständigkeit, kryptografische Härte. Keine berichtet einen durchschnittsfall-Skalierungsexponenten oder eine Rate. Die dritte schließt bemerkenswerterweise, dass Alignment „must instead be integrated into the model's architecture and weights", ein unabhängiges Argument, aus Filterungsunlösbarkeit, in derselben Richtung wie die Architekturabhängigkeit dieses Programms; sie ist konvergente Stütze auf diesem Bein, kein Rivale. Zwei der drei Arbeiten sind von einem Einzelautor; die Beschreibung „a wave" übertreibt die Breite der Literatur, nicht aber die Ernsthaftigkeit der Sechs-Autoren-Arbeit.
Zum Mechanismus. Dass antikorrelierte Schätzungen im Mittel besser abschneiden als unabhängige, ist Lehrbuch-Varianzreduktion (antithetische Variate). Der Mechanismus ist nicht die Behauptung. Die Behauptung lautet, dass Architektur bestimmt, ob Antikorrelation überhaupt verfügbar ist, und dass dies einen sicherheitsrelevanten Exponenten deckelt.
Das naheliegendste strukturelle Analogon. Das Schwellwerttheorem der Quantenfehlerkorrektur wandelt ebenfalls eine qualitative Sorge in einen kritischen Wert um. Es betrifft physikalische Fehlerraten in einer festen Architektur, nicht den Skalierungsexponenten eines Korrektors, es ist also ein Beinahe-Treffer statt eines Besetzers; die Analogie ist eine der Methode. Dieses Analogon wurde von der eigenen Suche des Programms identifiziert und nicht von einer Gutachterin, und wird entsprechend offengelegt.
Zur rekursiven Schöpfung. Smolins kosmologische natürliche Selektion ist der Vorläufer für selektionsförmige Universen, und die eigenen Notizen des Programms aus der Dezember-Ära zitieren sie zeitgleich („Echoing Smolin's cosmological natural selection, AI could create recursive universes with their own laws", READ-AT-SOURCE aus den Notizen des Betreibers).
Zu Rückkopplung und Stabilität (klassisch). Die allgemeine Behauptung, dass unzureichender Korrekturgewinn relativ zum Systemgewinn Instabilität verursacht, hat eine lange regelungstheoretische Herkunft (Small-Gain-Theoreme). Das Differenzial: das sind Gewinnbedingungen auf verbundenen Systemen, kein Potenzgesetz-Exponenten-Kriterium für die Skalierung eines Korrektors mit der Fähigkeit eines rekursiv selbstverbessernden Systems. Die allgemeine Behauptung wird nie beansprucht; die Exponenten-Formulierung, Dynamik und der Schätzer sind die Beitragsfläche.
Der naheliegendste quantitative Nachbar. Liu, A. und Meng, J., „Self-Correction as Feedback Control: Error Dynamics, Stability Thresholds, and Prompt Interventions in LLMs" (arXiv:2604.22273) fasst Selbstkorrektur als Problem der geschlossenen Regelschleife über ein Zweizustands-Markow-Modell neu und leitet einen direkt messbaren Stabilitätsschwellwert her: iteriere nur, wenn die Fehlerkorrekturrate über der Fehlereinführungsrate den Wert Acc/(1 − Acc) überschreitet. Das Differenzial: ihre Arbeit ist ein Rateschwellwert pro Schritt auf einem festen Fähigkeitsniveau, der entscheidet, ob eine weitere Iteration jetzt hilft; das Kriterium dieses Programms ist eine Skalierungsrelation über die Fähigkeit hinweg, die entscheidet, ob die korrektive Stärke Schritt hält, während sich das System verbessert. Ergänzende Regime; keines enthält das andere. Zwei benachbarte empirische Ergebnisse von 2026 aus derselben Suche werden nach Titel benannt, vorbehaltlich Quellen-Verifikation: arXiv:2601.00828 (ein Genauigkeits-Korrektur-Paradox, schwächere Modelle zeigen höhere intrinsische Korrekturraten) und arXiv:2507.02778 (ein systematischer blinder Fleck der Selbstkorrektur über offene Modelle hinweg).
Die Leitungs-Rahmung, bei festem Durchsatz. Alles, was wächst, wird durch einen Kanal gespeist, und für alles vor Software fixiert das Fixieren des Kanals das Wachstum: hungere die Gefäßversorgung eines Tumors aus und er hört auf; fixiere Brennstoff und Geometrie einer Kettenreaktion und sie hört auf; das Eddington-Limit hält Akkretion durch Strahlungsdruck an. Kosmische Inflation ist per Umfang ausgeschlossen (Ausdehnung des Raums, nicht Wachstum einer Struktur auf einem Substrat); Evolution ist der schärfste Fall und passt (Komplexität, die über Milliarden von Jahren bei ungefähr festem solarem Durchsatz aufsteigt, gletscherhaft langsam, ohne internen Korrektor, sodass dieser Rahmen für sie einen messbaren Exponenten weit unter der Obergrenze vorhersagt). Software ist das Erste, das weiterwächst, wenn die Leitungen festgehalten werden, und die operationale Definition trägt Last: eine Artefaktschleife auf einem festen Substrat, gemessen an einer substrat-festen Uhr; ein Modell, das lediglich länger nachdenkt, qualifiziert sich nicht. Der Einwand des Physikers ist Landauers, dass Berechnung physikalisch implementiert ist; die substrat-feste Uhr ist die Antwort, denn das untersuchte Regime hält das Substrat fest und fragt, was noch wächst.
Ein Beleg, der diese Arbeit betrifft, ist im maschinellen Register des Programms Zeile für Zeile katalogisiert, und er ist von der schwächsten Art: arc_principle_results.json trägt seine Falsifikationsschwellen in der Datei, führt aber im JSON-Körper weder Zeitstempel noch datierten Kopf, sodass seine zeitliche Einordnung aus dem Beleg selbst nicht feststellbar ist. Das Register stuft ihn deshalb als schwach ein und sagt das in der Zeile. Jede Zeile nennt ihre Datei im öffentlichen Repositorium samt Datierungsgrundlage, sodass jede Leserin die Reihenfolge prüfen kann, ohne dieser Seite zu vertrauen. Die vollständige datierte Kette des Programms, vom versiegelten Manuskriptbündel vom 8. Dezember 2024 über die gedruckten Vorhersage-Anhänge vom 2. Januar 2026 und den Präregistrierungsordner vom März 2026 bis zu den offenen, unbewiesenen Wetten, ist im datierten Vorhersageregister zusammengeführt, zusammen mit seinem maschinenlesbaren Gegenstück. Vorausschauende Aussagen und rückblickende Übereinstimmungen werden niemals zusammengezählt. „Registriert“ wird ausschließlich für eine angenommene Registereinreichung verwendet, und dieser Einreichungsklick steht im gesamten Programm noch aus; „der Sache nach präregistriert“ wird, stets mit seinem Zusatz und stets neben seiner Attestierungsklasse, für eine Vorhersage verwendet, deren Text öffentlich und mit Zeitstempel versehen war, bevor ihr Ergebnis existierte, wie es das am 17. März 2026 um 00:19 UTC in das öffentliche Repositorium eingecheckte Zwölf-Zeilen-Manifest war, dreiundzwanzig Minuten vor seinen Anpassungen. Lesen Sie das datierte Vorhersageregister. Öffnen Sie sein maschinelles Gegenstück.
Rekursion ist Selbstreferenz: ein Prozess, dessen Ausgabe zu seiner Eingabe wird. Sie ist verschieden von bloßer Iteration (dieselbe Operation wiederholen), weil jeder Zyklus auf den transformierten Ergebnissen vorheriger Zyklen operiert.
Parallele Rekursion (schwach): Mehrere unabhängige Lösungen werden gleichzeitig erzeugt. Kein Informationstransfer zwischen Zweigen. Beispiel: Erzeugung von N Stichproben und Auswahl per Mehrheitsentscheid. Erwartete Skalierung: abnehmende Erträge, während die Redundanz zunimmt.
Sequenzielle Rekursion (stark): Jeder Verarbeitungsschritt baut ausdrücklich auf den vorherigen auf. Fehler lassen sich iterativ erkennen und korrigieren. Beispiel: Gedankenketten-Schlussfolgern, das Selbstreflexion in jeden Schritt einfaltet (Wei et al., 2022). Erwartete Skalierung: zusammengesetzte Erträge, sobald Tiefe Selbstkorrektur ermöglicht.
Das ARC Principle sagt vorher, dass sequenzielle Rekursion höhere $\alpha$-Werte hervorbringen sollte als parallele Rekursion.
Wir stellen die Hypothese auf, dass $\alpha = 2$ die vorgeschlagene stabile Grenze darstellt, das Höchste, was ein rekursiv selbstkorrigierendes System wachsen und dabei korrigierbar bleiben kann: eine Skalierungsgrenze, keine Geschwindigkeitsgrenze. Die exakt quadratische Beschleunigung gehört zum Quantensuchalgorithmus von Grover (1996); Bennett, Bernstein, Brassard und Vazirani (1997) begründeten anschließend die dazu passende untere Schranke, was jene Beschleunigung für unstrukturierte Suche optimal macht. Die hier angerufene Entsprechung ist strukturell, dieselbe quadratische Form einer Suchoptimalitätsschranke, und nicht die Behauptung, rekursives Schlussfolgern setze Amplitudenverstärkung um. Gilt eine ähnlich geformte Grenze aus verwandten Gründen für rekursive Intelligenz, so könnte quadratische Skalierung die Obergrenze markieren, oberhalb derer Selbstkorrektur nicht stabil aufrechterhalten wird; Systeme können darüber hinausgetrieben werden, sie bleiben dort nicht stabil selbstkorrigierend, und jeder Ausflug über zwei ist das vorhergesagte überkritische Regime statt einer Widerlegung der Grenze. Stabilität ist hier die aus Gesetz II, gemessen statt behauptet.
Gesetz vor Wert. Die Obergrenze stabiler Selbstverbesserung wird davon gesetzt, wie schnell ein System sich korrigieren kann: sie ist der Kehrwert von eins minus dem Korrekturhebel-Exponenten $\gamma$, $\alpha_{\text{crit}} = 1/(1-\gamma)$. Für einen Korrektor, der aus demselben Substrat wie die Maschine gebaut ist, beträgt dieser Kehrwert zwei, unter einer einzigen Annahme: dass intern angesammelte Korrekturen sich wie unabhängige Stichproben zusammensetzen. Das Gesetz ist die Behauptung. Zwei ist, was das Gesetz vorhersagt, und die Annahme, die es erzeugt, ist das, was die verfassten Registrierungen auf die Probe stellen. Stirbt die Zwei, überlebt das Gesetz vollständig: man messe $\gamma$ und berichte die Obergrenze, die daraus folgt. Stirbt das Gesetz, hat die Zwei keine eigenständige Stütze, weil die Herleitung durch $1/(1-\gamma)$ führt. Die Form steht fest; ihre Tiefe nicht. Die Beziehung ist innerhalb eines Taktmodells hergeleitet und nicht aus einem gemeinsamen Modell von Fähigkeitswachstum, Korrekturansammlung, Fehlerkovarianz, Korrekturverzögerung und absolutem Schaden, sodass Gesetz III hier als Ergebnis eines Minimalmodells und nicht als allgemeines Gesetz formuliert wird. Eine Folgerung sollte dort anzutreffen sein, wo das Gesetz anzutreffen ist, denn sie schneidet in beide Richtungen: da $1/(1-\gamma) \le 2$ ist exakt äquivalent zu $\gamma \le 1/2$ ist, sind die Obergrenze und der Halbwert eine Verpflichtung, in zwei Notationen geschrieben, und nicht zwei unabhängige Behauptungen, und keine darf jemals als Beleg für die andere angeboten werden.
OpenAI o1 System Card (September 2024). Benchmark: AIME 2024 (American Invitational Mathematics Examination). Variable: Anzahl der Stichproben (Mehrheitsentscheid). Quelle: openai.com/index/openai-o1-system-card.
DeepSeek-R1 Technical Report (Januar 2025). Zitation: arXiv:2501.12948. Benchmark: AIME 2024. Variable: Anzahl der Denk-Token (Chain-of-Thought-Länge).
Um $\alpha$ zu bestimmen, verwenden wir die Potenzgesetz-Beziehung. Für beschränkte Genauigkeitsmetriken analysieren wir die Reduktion der Fehlerrate:
| Stichproben (R) | Genauigkeit (%) | Fehlerrate (%) |
|---|---|---|
| 1 | 74 | 26 |
| 64 | 83 | 17 |
| 1000 | 93 | 7 |
| Denk-Token (R) | Genauigkeit (%) | Fehlerrate (%) |
|---|---|---|
| ~12,000 | 70 | 30 |
| ~23,000 (geschätzt) | 87.5 | 12.5 |
| Methode | Rekursionstyp | Gemessenes $\alpha$ | Klassifikation |
|---|---|---|---|
| o1 (1 bis 64) | Parallel | 0.10 | Sublinear |
| o1 (64 bis 1000) | Parallel/Hybrid | 0.32 | Sublinear |
| DeepSeek-R1 | Sequenziell | ~1.34 | Superlinear (allein aus zwei Punkten; Aufsatz II löst es ab) |
Das ARC Principle würde bedeutend geschwächt oder widerlegt, wenn:
| Code | Bedingung | Derzeitiger Status |
|---|---|---|
| F1 | Sequenzielle rekursive Tiefe liefert durchgängig $\alpha \leq 1$ | In Prüfung: die beste Anpassung der Sechs-Modell-Studie ist $\alpha_{\text{seq}} \approx 0.49$ mit 2 von 6 Punktschätzungen über 1 und weiten Intervallen, sodass „durchgängig" in keine Richtung entschieden ist (Paper II) |
| F2 | $\alpha$ nimmt ab, während rekursive Architekturen reifen | Nicht erfüllt |
| F3 | Die Beziehung ist additiv statt multiplikativ | Nicht erfüllt |
| F4 | Umfangreichere Datensätze zeigen $\alpha < 1$ für sequenzielles Denken | Teilweise erfüllt: die beste Anpassung von Paper II über Architekturen hinweg liegt unter 1 mit einem Intervall, das beide Regime umspannt; die entscheidende Form wartet auf die registrierte artefakt-vermittelte Schätzung |
Wissenschaftliche Integrität verlangt die ausdrückliche Anerkennung von Einschränkungen:
Das ARC Principle, dass Fähigkeit superlinear mit rekursiver Tiefe skaliert, $U = I \times R^{\alpha}$, wobei die Sequenziell/Parallel-Unterscheidung das Regime bestimmt, ist widerlegbar. Es würde durch eines der folgenden umgestoßen:
Die Entscheidungsform, die diese Kriterien erben. Abschnitt 4 erfasst den Status gegenüber den ursprünglichen Kriterien dieses Papiers; die entscheidenden Registrierungen verwenden eine Drei-Ausgang-Form, und jedes Kriterium oben erbt sie: GESTÜTZT, wenn das Intervall vollständig jenseits des vorab festgelegten Mindesteffekts liegt; WIDERLEGT, wenn das Intervall vollständig innerhalb der vorab festgelegten Äquivalenzmarge liegt (Zwei-einseitige-Tests-Logik); UNZUREICHENDE PRÄZISION, wenn das Intervall breiter als die Marge ist, in genau diesen Worten berichtet und nie als Stütze oder Widerlegung. Die Marge, der Mindesteffekt und eine gemessene Power-Zahl werden vor Einreichung fixiert. „Widerlegt, wenn das Konfidenzintervall die Nullhypothese enthält" erlaubt einer unterpowerten Studie, per Voreinstellung zu widerlegen, und ist nirgends in diesem Programm lizenziert.
Ein Einwand vorweggenommen, denn ein Physiker erreicht ihn in einem Schritt. Fehlertolerante Quantenfehlerkorrektur unterdrückt logische Fehler unterhalb der Schwelle exponentiell in der Codedistanz, was wie ein Gegenbeispiel zu jeder Wurzel-Deckelung aussieht. Zwei Umfangsfakten antworten darauf: die exponentielle Unterdrückung läuft auf der Redundanz-Achse bei fester Fähigkeit, nicht auf der Kopplung der korrektiven Stärke an die Fähigkeit des korrigierten Systems, was der Exponent ist, den dieses Programm misst; und das Schwellwerttheorem selbst verlangt hinreichend unkorreliertes physikalisches Rauschen, was wieder die Unabhängigkeitsprämisse ist, in Hardware getragen. Konzentrationsschranken liefern gleichermaßen exponentiell fallende Fehlerwahrscheinlichkeit, während die Schätzerbreite mit der Wurzel fällt: verschiedene Größen, und ihre Verwechslung fabriziert eine Widerlegung.
Die Stabilitätsobergrenze des Programms und sein Umwandlungsexponent treffen sich bei derselben Zahl, und die Versuchung auf jeder Oberfläche ist zu sagen, dass eine Konstante zwei Aufgaben erfüllt. Der Status der Behauptung ist strenger als das und muss streng ausgesprochen werden: die Identität ist ZUM TESTEN REGISTRIERT, vorab der Daten, mit Ergebnissen, die sie töten können. Zwei entworfene Registrierungen tragen sie. Study AE registriert die Reziprozitätsanforderung zwischen der separat gemessenen Hebeldecke und der Stabilitätsgrenze auf der Log-Skala, mit drei Ausgängen pro Zelle (gestützt, widerlegt, unzureichende Präzision) und einer Aggregationsregel, unter der eine widerlegte Zelle die Identität widerlegt; ihre Unabhängigkeitsstruktur wird im Voraus offengelegt, einschließlich der Aufzählung jeder Endpunktüberlappung zwischen den beiden Zubringer-Designs, sodass gemeinsame Methodenvarianz vor der Analyse bewertet wird und nicht danach als Erklärung für Übereinstimmung angeführt wird. Study AG prüft die zwei Herleitungen des kritischen Exponenten gegeneinander auf demselben System, vermerkt, dass sie numerisch nur an dem einen Punkt übereinstimmen, an dem beide Parameter gleich einhalb sind, und in ihren Ableitungen überall sonst uneinig sind, und ist so entworfen, dass sie die Uneinigkeit findet, nicht die Übereinstimmung bestätigt.
Oberflächen sagen daher: die Identität ist eine registrierte Behauptung in Prüfung, die entscheidenden Messungen sind entworfen und datiert, und wenn die Kanäle nicht übereinstimmen, wird die Vereinigung von jeder Oberfläche zurückgezogen, die sie erreicht hat, mit derselben Prominenz wie die Rahmung. Oberflächen sagen nie, die Identität sei etabliert, und stellen nie die Übereinstimmung eines behaupteten Halbwerts mit einer gemessenen 0,49 als Beleg dar, denn die beiden könnten ein Akkumulationsgesetz teilen, und Übereinstimmung zwischen Teilenden ist keine Bestätigung.
Aufsichtsanordnungen, die einen Menschen in die Schleife stellen, wie Verstärkung und bestärkendes Lernen aus menschlicher Rückmeldung, sind konstruktionsbedingt klassenübergreifend, weil der menschliche Korrektor nicht das Substrat des Modells teilt. Der Rahmen sagt daher voraus, dass Aufsicht mit Mensch in der Schleife einen höheren Korrekturexponenten zeigt als reine Modellaufsicht, aus einem strukturellen und nicht aus einem sentimentalen Grund. Das ist an vorhandenen Daten prüfbar und verlangt keine neuen Systeme. Sowohl die operative Definition eines Korrekturexponenten unter Aufsicht als auch die Regeln, die den Vergleich entscheiden, stammen aus den Korrektorklassen-Einheiten, nämlich dem Korrektorklassen-Audit und dem Korrektorklassen-Kontrast, verfasst und der menschlichen Einreichung harrend.
Wenn das ARC Principle hält, stellt rekursive Tiefe eine dritte Skalierungsachse neben Parametern und Daten dar. Investitionen in rekursive Architekturen könnten bessere Renditen bringen als das alleinige Skalieren der Modellgröße.
Wenn Rekursion nicht nur Fähigkeit, sondern auch eingebettete Werte verstärkt, sollten gut ausgerichtete Anfangswerte sich durch rekursive Selbstverbesserung stärken. Fehlausgerichtete Werte würden sich ebenfalls verstärken, was frühes Alignment kritisch macht.
Das ARC Principle verbindet sich mit mehreren etablierten Rahmen, darunter die Skalierungsgesetze von Kaplan et al. (2020), die Integrated Information Theory (Tononi, 2008) und Grovers Optimalitätsbeweis der Quantensuche (Bennett et al., 1997).
Wir haben das ARC Principle formalisiert und vorläufige Belege präsentiert:
In einfachen Worten: „Thinking about thinking makes you smarter. Not linearly smarter, but disproportionately smarter, if the thinking is sequential rather than parallel."
Das Prinzip steht. Die Forschung geht weiter.
Der gedankliche Rahmen, die Formulierung der Hypothesen und die interpretativen Schlussfolgerungen stammen vom Autor selbst.
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Eastwood, M. D. (2026). Infinite Architects: Intelligence, Recursion, and the Creation of Everything. Unabhängige Veröffentlichung.
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Der Code und die aufgezeichneten Ergebnisse hinter diesem Aufsatz liegen auf GitHub:
github.com/MichaelDariusEastwood/arc-principle-validation
Alle Beiträge willkommen, einschließlich Falsifikationen.
Epistemischer Status. Was dieses Programm Gesetze nennt, sind Vermutungen unter registrierter adversarieller Prüfung; jede Größe in diesem Papier ist operational definiert, und ein Status als etabliertes Gesetz wird an keiner Stelle beansprucht. Das registrierte Programm existiert, um diesen Status zu verdienen oder ihn zu verlieren, durch Messung, Replikation und überstandene Widerlegung.
© 2026 Michael Darius Eastwood. Von Menschen verfasst mit Computerunterstützung; volle menschliche Autorschaft und Persönlichkeitsrechte werden geltend gemacht nach dem Copyright, Designs and Patents Act 1988 und in Übereinstimmung mit den Leitlinien des United States Copyright Office zu Werken, die KI-erzeugtes Material enthalten; jeder in diesem Werk beschriebene neuartige technische Beitrag wurde vom menschlichen Autor konzipiert. Vollständige Erklärung: michaeldariuseastwood.com/authorship.
Stehender Bund. Beweise, dass dieses Papier falsch ist, und ich werde die Widerlegung selbst veröffentlichen. Falsifikationsbedingungen sind in diesem Papier angegeben; die stehende Herausforderung: github.com/MichaelDariusEastwood/arc-scaling-challenge.
v1.12: Der Provenienzhinweis am Ende wurde auf Richtigkeit korrigiert. Keine Behauptung, kein Datum, kein Ergebnis und kein Status hat sich geändert.
Michael Darius Eastwood hat dieses Forschungsprogramm konzipiert, leitet es und ist der Autor dieser Arbeit. Im Verlauf des Programms hat er mehr als sechs KI-Systeme parallel und nach seinen eigenen Anweisungen eingesetzt, um seine Argumente einer Belastungsprobe zu unterziehen, mögliche Fehler zu erkennen und bei der Erstellung von Textentwürfen aus seinen eigenen Gliederungen zu helfen. Er entscheidet, was übernommen, überarbeitet oder verworfen wird, und trägt die Verantwortung für die veröffentlichten Inhalte. Diese Systeme sind Werkzeuge, keine Autoren.
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